Question

已知數列滿足
(1)求證:數列的奇數項,偶數項均構成等差數列;
(2)求的通項公式;
(3)設，求數列的前項和.

Answer 1

（I）見解析；（II）；（III）.

試題分析：（I）依題意得到，
兩式相減得，肯定數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.
這是證明等差數列的基本方法.
（II）由，
討論研究，得到.
（III），利用“錯位相消法”可得，
試題解析：（I）由-----①得----------②
②減①得
所以數列的奇數項,偶數項均構成等差數列，且公差都為4.
（II）由
得，故，
由于，
所以，.
（III），利用“錯位相消法”可得，.