Question

已知數列滿足，，，且是等比數列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項公式；
（Ⅲ）求證：…

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析．

試題分析：（Ⅰ），這是已知型求，可利用，來求出遞推式，得，由得數列得公比為，由，求出，則，從而可求出；（Ⅱ）求出通項公式，由（Ⅰ）知數列是以為首項，2為公比的等比數列，這樣能寫出的通項公式，從而可得數列的通項公式；（Ⅲ）求證：…，觀察式子，當時，，這樣相鄰兩項相加，相鄰兩項相加，得到一個等比數列，利用等比數列的前n項和公式，即可證得．
試題解析：（1）當時，   
     
又       又
                                      5分
（Ⅱ）由（1）知是以為首項，2為公比的等比數列
，                  7分
（Ⅲ）當時，
  10分
將由2到賦值并累加得：……
          13分