Question

設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，

a

=(2，1)，3

b

+

a

=(5，4)，則 tan2θ=

3

4

．

Answer 1

分析：由題意可得

b

=（1，1），即可得到

a

•

b

=3，|

a

|=

5

，|

b

|=

2

，再由數(shù)量積公式可得cosθ=

3 10

10

，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得tanθ=

1

3

，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式可得答案．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

a

=(2，1)，3

b

+

a

=(5，4)，
所以

b

=（1，1），
所以

a

•

b

=3，|

a

|=

5

，|

b

|=

2

，
所以cosθ=

b • a

| a || b |

=

3 10

10

，
所以tanθ=

1

3

．
所以根據(jù)二倍角公式可得：tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的加減運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系與二倍角公式，此題綜合性較強(qiáng)屬于基礎(chǔ)題．