Question

已知m、x∈R，向量．
（1）當m＞0時，若，求x的取值范圍；
（2）若對任意實數x恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）=x²+m²，
∵
∴x²+m²＜（m+1）x²+x^2
∵m＞0
∴
∴或
（2）∵=（m+1）x²﹣mx
由題意可得（m+1）x²﹣mx＞1﹣m對 任意的實數x恒成立即（m+1）x²﹣mx+m﹣1＞0對任意x恒成立
當m+1=0即m=﹣1時，顯然不成立．
從而
解可得
∴