Question

已知m、x∈R，向量．
（1）當m＞0時，若，求x的取值范圍；
（2）若對任意實數x恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1），可得，代入向量數量積的坐標表示可求x的范圍
（2）由題意可得（m+1）x²-mx+m-1＞0恒成立，從而分m+1=0、m+1≠0兩種情況討論進行求解
解答：解：（1）=x²+m²，（4分）
∵
∴x²+m²＜（m+1）x²+x²
∵m＞0
∴（6分）
∴或（8分）
（2）∵=（m+1）x²-mx（10分）
由題意可得（m+1）x²-mx＞1-m對 任意的實數x恒成立
即（m+1）x²-mx+m-1＞0對任意x恒成立
當m+1=0即m=-1時，顯然不成立．
從而（12分）
解可得
∴（14分）
點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示及向量的數量積的性質應用，不等式恒成立問題的轉化是解答本題的關鍵，本題屬于基本知識的綜合應用