Question

曲線y=xlnx的切線與直線x-y+1=0平行，則切線方程為

1. A.
   x-y-3=0
2. B.
   x-y-2=0
3. C.
   x-y-1=0
4. D.
   x-y=0

Answer 1

C
分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．
解答：∵切線與直線x-y+1=0平行，斜率為1，
又切線在切點x₀的斜率為 y′|_x0
∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（x₀）=1
1+lnx₀=1，∴x₀=1，
∴切點為（1，0）
切線方程為y=1×（x-1）
即x-y-1=0．
故選C．
點評：此題主要考查導數的計算，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．