Question

設函數f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上單調遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關系是（ ）
A．f（a+1）=f（2）
B．f（a+1）＞f（2）
C．f（a+1）＜f（2）
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：本題是個偶函數，其在（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減，根據復合函數的單調性可以判斷出，外層函數是個減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調性可知，f（a+1）＞f（2）
解答：解：由f（x）=
且f（x）在（-∞，0）上單調遞增，易得0＜a＜1．
∴1＜a+1＜2．
又∵f（x）是偶函數，
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞減．
∴f（a+1）＞f（2）．
答案：B
點評：本題考查復合函數的單調性，偶函數的性質，需答題者靈活選用這些性質來解題．