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【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點為,過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別交直線兩點,交橢圓于另一點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)求證:直線恒過定點,并求出定點坐標.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)直線恒過定點

【解析】

(Ⅰ)先得出a2,再由離心率計算出c的值,再由abc的關系求出b的值,即可得出橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線l1的方程為ykx1),可得出直線l2的方程為,將這兩條直線分別于直線l的方程聯立,可得出點MN的坐標,然后寫出直線AM的方程,將直線AM的方程與橢圓方程聯立,結合韋達定理求出點P的坐標,再寫出直線PN的方程,通過直線PN的方程找出直線 PN所過的定點.

解:(Ⅰ)由題意

離心率,所以.

所以

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由題意,設

,得

,所以直線的方程為

,消元,得

,則,所以

所以

所以直線的斜率為

所以直線的方程為

直線恒過定點

練習冊系列答案
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則認定該戶為“絕對貧困戶”,若則認定該戶為“相對貧困戶”,若則認定該戶為“低收入戶”;

則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.

1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶的概率;

2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數,求的分布列和數學期望

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