【題目】在用1,2,…,8這八個數(shù)碼所組成的 全部無重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中,能被11整除的有______個.
【答案】4608
【解析】
由于1,2,…,8中有4個奇數(shù),故任意添加 “+”、“-”號后其代數(shù)和皆為偶數(shù).因1,2,…,8中最大的四數(shù)和與最小的四數(shù)和之差不大于16,于是,符合條件的每個八位數(shù),其奇數(shù)數(shù)位上的四個數(shù)碼之和必等于偶數(shù)數(shù)位上的四個數(shù)碼之和.由于
,再將1,2,…,8分成和為18的兩組,每組四個數(shù),并考慮含8的組,該組另三數(shù)的和為10,只有四種情況: (1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,5,8),(2,3,5,8).
對于每種情況,可將含8的組排在奇數(shù)數(shù)位上或者偶數(shù)數(shù)位上,得到2×4!×4!個數(shù).
四種情況下共得
個符合條件的八位數(shù).
故答案為：4608
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過橢圓
的右焦點
作互相垂直的兩條直線
分別交直線
于
兩點，
交橢圓于另一點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線
恒過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“
”和“
”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為
，出現(xiàn)“”的概率為
，若第
次出現(xiàn)“”，則記
；若第次出現(xiàn)“”，則記
，記
.
（1）若
，求
的分布列及數(shù)學期望；
（2）若
，
，求
且
（
=1，2，3，4）的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一條直線上依次有三點
、
、
.一只獵犬在點發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點向兔穴（點）前行，立即向它們追去.當兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后，急忙向兔穴奔跑，大兔為了提高速度，可叼著一只小兔奔跑（速度不變，且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計）.已知
，
，獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為
、
、
，兔子前行的速度為
.則三只兔子至多在離開點______
時發(fā)現(xiàn)獵犬，才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若
，求證：對任意
，
；
（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】如圖，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是線段
的中點．
（1）求證
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）試在線段
上一點
，使得
與
所成的角是60°．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；
（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取5人．若從這5人中隨機選取3人到火車站迎接新生，求選取的3人中恰好有1名女生的概率.
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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