Question

函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=9^x-3x-1，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn)，再令x＞0時(shí)的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)
當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=9^x-3x-1=0，
∴9^x=3x+1，令p（x）=9^x，令q（x）=3x+1，在同一坐標(biāo)系作圖如下
所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，
又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，同時(shí)函數(shù)的奇偶性往往會(huì)和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，此題就與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合，符合高考題的特點(diǎn)．