Question

設平面內有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示這n條直線交點的個數，則f(4)= ______________；當n＞4時，f(n)=______________.

Answer 1

思路解析：通過觀察不難發現每增加一條直線，交點增加的個數等于原來直線的條數.

由f(2)=0，f(3)=2，f(4)=5，f(5)=9，…

可得每增加一條直線，交點增加的個數等于原來直線的條數.

∴f(3)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3，f(5)-f(4)=4，…,f(n)-f(n-1)=n-1.

累加得f(n)=f(2)+2+3+4+…+n-1=(n+1)(n-2).

答案：5  (n+1)(n-2)

深化升華  本小題主要考查觀察、分析、歸納推理、累加求通項公式等知識，是一個很靈活的題目，在解題的過程中要善于觀察發現規律，通過規律來解決問題揭示本質.