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在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形OABC是平行四邊形,且點
(1)求∠ABC的大小;
(2)設點M是OA的中點,點P在線段BC上運動
(包括端點),求的取值范圍.

【答案】分析:(1)利用向量坐標的求法,求出邊OA,OC對應的向量的坐標,利用向量的數量積公式求出∠AOC,根據平行四邊形的對角相等,得到∠ABC的大小.
(2)根據p在平行于x軸的邊上,設出其坐標,求出線段OP,CM對應的向量的坐標,利用向量的數量積公式求出,根據一次函數的單調性求出取值范圍.
解答:解:(1)由題意得
因為四邊形OABC是平行四邊形,
所以 
于是
(2)設,其中1≤t≤5.
于是,而
所以=
的取值范圍是[-2,2].
點評:求兩個向量的夾角問題,一般先利用向量數量積的坐標形式的公式求出兩個向量的數量積,再利用數量積的模、夾角形式求出夾角余弦,注意向量夾角的范圍,求出向量的夾角.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數方程(以t為參數)及普通方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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