Question

若不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 x+y≤m y≥0

，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A．m≥

  4

  3

• B．0＜m≤1
• C．1≤m≤

  4

  3

• D．0＜m≤1或m≥

  4

  3

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域為三角形，建立條件關系即可求m的取值范圍．

解答：解：先作出不等式組

x-y≥0 2x+y≤2 y≥0

對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB），
∵不等x+y≤m表示的平面區(qū)域為直線x+y=m，的左下面．
∴要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，
則直線x+y=m必須在線段OC之間移動或在點A的右上方．
由圖象可知B（1，0），此時m=1+0=1，
由

x-y=0 2x+y=2

，解得

x= 2 3 y= 2 3

，即A（

2

3

，

2

3

），
此時m=

2

3

+

2

3

=

4

3

，
∴滿足條件的m范圍是0＜m≤1或m≥

4

3

．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關系是解決本題的關鍵，注意利用數(shù)形結合．