Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R，都有f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x）成立，則f（2006）=（　　）

A．-1

B．1

C．2005

D．2006

Answer 1

分析：欲求f（2006）的值，先求函數(shù)的周期，根據(jù)f（x+1）≤f（x）可得f（x+5）≤f（x）而f（x+5）≥f（x）可求出周期，從而可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）≤f（x）
∴f（x+5）≤f（x+4）≤f（x+3）≤f（x+2）≤f（x+1）≤f（x）
而f（x+5）≥f（x），
∴f（x+5）=f（x）則函數(shù)f（x）的周期為5，
∵f（1）=1，
∴f（2006）=f（1+401×5）=f（1）=1　
故選B．

點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性，訓(xùn)練了抽象函數(shù)的靈活代換和變換方法，解答此題的關(guān)鍵在于一個“變”字，考查了學(xué)生的應(yīng)變能力，屬于中檔題．