Question

國家原計劃以2400元/t的價格收購某種農產品mt，按規定，農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8％)．為了減輕農民的負擔，現制定積極的收購政策，根據市場規律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點．試確定x的范圍，使稅率調低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78％．

Answer 1

答案：
解析：

答：x的取值范圍是0＜x≤2． 　　解：設稅率調低后的“稅收總收入”為y元． 　　y＝2400 m(1＋2x％)(8－x)％ 　　＝m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)． 　　依題意，得y≥2400 m×8％×78％， 　　即m(x2＋42x－400)≥2400 m×8％×78％， 　　整理，得x2＋42x－88≤0， 　　解得－44≤x≤2． 　　根據x的實際意義，知0＜x≤8，所以0＜x≤2為所求． 　　思路分析： 　　解決這類實際問題，關鍵是把文字語言轉換成數學語言： 　　(1)“稅率降低x個百分點”，即調節后稅率為(8－x)％； 　　(2)“收購量能增加2x個百分點”，這時 　　總收購量為m(1＋2x％) t， 　　總收購價為2400 m(1＋2x％)元； 　　(3)“總收入不低于原計劃的78％”，即稅率調低后，“稅收總收入”≥2400 m×8％×78％．