Question

某工廠2010年第三季度生產的A，B，C，D四種型號的產品產量用條形圖形表示如圖，現用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加2011年4月份的一個展銷會．
（1）A，B，C，D型號的產品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機地抽取2件，求這2件產品恰好是不同型號產品的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣的方法，按比例抽取，依據比例關系算出各類型中應取的件數．
（2）本題屬于古典概率模型的問題，由計數原理算出總的基本事件數與2件產品恰好是不同型號產品這個事件所包含的基本事件數，由古典概率模型公式求出概率．

解答：解：（1）從條形圖上可知，共生產產品有50+100+150+200=500（件）樣品比為

50

500

=

1

10

，
所以A，B，C，D四種型號的產品分別取

1

10

×100=10，

1

10

×200=20，

1

10

×50=5，

1

10

×150=15，
即樣本中應抽取A產品10件，B產品20件，C產品5件，D產品15件…（6分）
（2）從50件產品中任取2件共有C₅₀²=1225種方法，2件恰為同一產品的方法為C₁₀²+C₂₀²+C₅²+C₁₅²=350種，
所以2件恰好為不同型號的產品的概率為1-

350

1225

=

5

7

…（12分）

點評：本題考點是等可能事件的概率，涉及到了條形圖的理解，古典概率模型求概率，本題涉及知識點較多，綜合性較強．