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在可導函數f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．8
【答案】分析：由題設知==-=-f′（1）+2，由此能求出結果．
解答：解：∵f′（1）==-1
∴
=
=-
=-f′（1）+2=3
故選B．
點評：本題考查極限的概念和應用，解題時要熟練掌握極限的概念，正確理解極限和導數間的相互關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點，因為函數f（x）=x3在x=0處的導數值f′（0）=0，所以，x=0是函數f（x）=x3的極值點．以上推理中（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（m，n）上的可導函數f（x）的導數為f'（x），若當x∈[a，b]?（m，n）時，有|f'（x）|≤1，則稱函數f（x）為[a，b]上的平緩函數．下面給出四個結論：
①y=cosx是任何閉區間上的平緩函數；
②y=x2+lnx是[
1
2
，1]上的平緩函數；
③若f（x）=
1
3
x3-mx2-3m2x+1是[0，
1
2
]上的平緩函數，則實數m的取值范圍是[-
3
3
，
1
2
]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平緩函數，則有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
這些結論中正確的是
①③④
①③④
（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M是滿足下列條件的函數f（x）的集合：①f（x）的定義域為R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分別單調遞增，在（a，b）上單調遞減．
（I）設f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判斷f1（x），f2（x）是否在集合M中，并說明理由；
（II）求證：對任意的實數t，f（x）=
-x+tx2+1
都在集合M中；
（Ⅲ）是否存在可導函數f（x），使得f（x）與g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在可導函數f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，則
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=（　　）
A、1B、3C、5D、8

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同步練習冊答案
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