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函數

在

上的單調遞增區間為．

【答案】分析：根據誘導公式和兩角差的余弦公式，化函數為f（x）=cos（

），再結合余弦函數單調區間的結論，求出函數在R上的單調區間，將其與區間

取交集，即可得到所求的單調遞增區間．
解答：解：∵cos

=-cos

∴

=cos（

）
令-π+2kπ≤

≤2kπ，得-

+kπ≤x≤

+kπ，（k∈Z）
∴函數的單調遞增區間為[-

+kπ，

+kπ]，（k∈Z）
取k=0，得函數在

上的單調遞增區間為[-

，

]
故答案為：[-

，

]
點評：本題將一個三角函數式化簡，并求函數的增區間，著重考查了誘導公式、三角恒等變形和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．

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（2006•松江區模擬）（文）已知函數f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對（a，b）：當a是整數時，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x₀為首項的等差數列．

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x2+b

(a＞0)．
（1）若函數f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間（-1，1）內單調遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x₀，y₀）為函數f(x)=

x2+b

圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寶坻區一模）已知函數f（x）=ax³+bx²的圖象經過點A（1，4），且在點A處的切線恰好與直線9x-y+3=0平行．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間[m，m+1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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