Question

已知：過點A（0，1）且方向向量為的直線l與⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N兩點．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）求證：=定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）只要求出在極限情況，即相切時k的值為多少即可．（2）有切割弦定理可求數量積的值．
解答：解：（1）可設直線l的方程為y=kx+1，與圓的方程：（x-2）²+（y-3）²=1它的圓心（2，3）半徑是1．
直線與圓相切時有，解得 k=或所以，．
（2）點A（0，1）在圓外，直線l與⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N兩點，
=|AM||AN|cos0°=|AM||AN|，過A引一切線，切點為T，|有切割弦定理可知：|AM||AN|=|AT|²
是定值．
點評：本題考查圓心到直線的距離，直線方程，在（1）中注意k的范圍的問題，容易出錯，（2）中的切割弦定理容易疏忽．