Question

已知f(x)=

a-bx

x-a-1

的圖象的對(duì)稱中心是（3，-1），則f（sinx）的值域?yàn)開_____．

Answer 1

f(x)=

a-bx

x-a-1

=

-b[x-(a+1)]-ab-b+a

x-(a+1)

=-b+

-ab-b+a

x-(a+1)

∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（a+1，-b）
∴

a+1=3 -b=-1

∴a=2，b=1
∴f(x)=-1-

1

x-3

∴f(sinx)=-1-

1

sinx-3

又∵sinx∈[-1，1]
∴f（sinx）∈[-

3

4

，-

1

2

]
故答案為：[-

3

4

，-

1

2

]