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已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，D為AB邊上一點，且CD⊥AB，CD=AB，則
sinB
sinA
+
sinA
sinB
的最大值為（　　）
分析：三角形的面積公式可得
1
2
c2=
1
2
absinC，可得c2=absinC．由正弦定理可得
sinB
sinA
+
sinA
sinB
=
b
a
+
a
b
=
b2+a2
ab
，又由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcosC．于是
sinB
sinA
+
sinA
sinB
=
c2+2abcosC
ab
=sinC+2cosC=
5
sin（C+φ），再利用正弦函數的單調性即可得出．．
解答：解：由三角形的面積公式可得
1
2
c2=
1
2
absinC，∴c2=absinC．
由正弦定理可得
sinB
sinA
+
sinA
sinB
=
b
a
+
a
b
=
b2+a2
ab
，
又由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcosC．
∴
sinB
sinA
+
sinA
sinB
=
c2+2abcosC
ab
=sinC+2cosC=
5
sin（C+φ）≤
5
．
故
sinB
sinA
+
sinA
sinB
的最大值是
5
．
故選B．
點評：熟練掌握三角形的面積公式、正弦定理、由余弦定理、正弦函數的單調性等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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同步練習冊答案
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