Question

下列函數(shù)中，值域是[0，+∞）的函數(shù)是

（1）（4）

．
（1）y=x

1

2

（2）y=x²+x+1（3）y=

1-x

1+x

（4）y=|log₂x|

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式，運(yùn)用基本初等函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域，判斷即可求得答案．

解答：解：對(duì)于（1），y=x

1

2

為冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知y=x

1

2

的值域?yàn)閇0，+∞）；
對(duì)于（2），y=x²+x+1為二次函數(shù)，配方可得，y=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，可知y=x²+x+1的值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">[

3

4

，+∞)；
對(duì)于（3），y=

1-x

1+x

=-1+

2

x+1

，可知y=

1-x

1+x

的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞）；
對(duì)于（4），y=|log₂x|≥0，可知y=|log₂x|的值域?yàn)閇0，+∞）．
∴值域是[0，+∞）的函數(shù)是（1）（4）．
故答案為：（1）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的三要素中的值域，對(duì)于函數(shù)的值域問題要考慮函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的解析式?jīng)Q定運(yùn)用什么方法求解值域．屬于基礎(chǔ)題．