Question

下列函數中，值域是（0，+∞）的是（　　）

• A．y=

  x2-3x+1

• B．y=

  1

  2x+1

  (x≥ -

  1

  3

  )
• C．y=x²+x+1
• D．y=

  1

  (x-1)2

Answer 1

分析：利用反比例函數，復合函數，根式函數，一次函數，二次函數的單調性即可求得各個函數的值域，可得答案．

解答：解：A、函數y=

x2-3x+1

=

(x- 3 2 )2- 5 4

≥0
∴函數的值域為[0，+∞），故錯；
B、函數y=

1

2x+1

(x≥ -

1

3

)，其最大值為

1

2×(- 1 3 )+1

=3，函數的值域為（0，3]，故錯；
C、函數y=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

的值域為{y|y≥

3

4

}，故錯；
D、函數y=

1

(x-1)2

的定義域為x≠1，根據（x-1）²＞0知函數的值域為（0，+∞）
故選D．

點評：本題考查，二次函數，一次函數，根式函數的值域，考查學生發現問題解決問題的能力，是基礎題．