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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+bc.

(1)求A.

(2)設(shè)a=,S為△ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時(shí)B的值.

【解析】(1)由余弦定理得cosA===-.

又因0<A<π,所以A=.

(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得

S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC,

因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)=3cos(B-C).

所以,當(dāng)B=C,即B==時(shí),S+3cosBcosC取得最大值3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角∠A，∠B所對(duì)的邊為a，b，已知∠A=45 °，a=
6
，b=3，則∠B=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=2
3
，c=2
2
，∠A=60°．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求b邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（浙江文））在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012年高考（浙江理））在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.

(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練13練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,則∠B等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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