Question

在△ABC中內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a=2

3

，c=2

2

，∠A=60°．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求b邊的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關系式，將sinA，a，c的值代入計算即可求出sinC的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，將A度數，a，c的值代入計算即可求出b的值．

解答：解：（Ⅰ）∵a=2

3

，c=2

2

，∠A=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

2 2 × 3 2

2 3

=

2

2

；
（Ⅱ）∵a=2

3

，c=2

2

，∠A=60°，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，即cos60°=

b2+8-12

4 2 b

，
整理得：b²-2

2

b-4=0，
解得：b=

2 2 ±2 6

2

=

2

±

6

，
則b的值為

2

+

6

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．