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若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底邊長為2，高為4，則異面直線BD₁與AD所成角的正切值是

．

分析：由AD∥BC，知∠D₁BC就是異面直線BD₁與AD所成的角，由此能求出異面直線BD₁與AD所成角的正切值．

解答：

解：∵AD∥BC，∴∠D₁BC就是異面直線BD₁與AD所成的角，
連接D₁C，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底邊長為2，高為4，
∴BC=2，D₁C=

4+16

，BC⊥D₁C，
∴異面直線BD₁與AD所成角的正切值tan∠D₁BC=

D1C

．
故答案為：

．

點評：本題考查異面直線所成角的正切值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，是基礎題．

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A、

B、1

C、

D、

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=λ

PA1

，
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