Question

（2006•上海）函數f（x）=3x+5，x∈[0，1]的反函數f^-1（x）=

1

3

(x-5)，x∈[ 5，  8 ]

．

Answer 1

分析：從條件中函數式f（x）=3x+5中反解出x，再將x，y互換即得其反函數，再根據反函數的定義域為原函數的值域進行求解．

解答：解：∵y=3x+5，x∈[0，1]
∴x=

y-5

3

，y∈[5，8]
∴函數f（x）=3x+5的反函數f^-1（x）=

1

3

(x-5)，
定義域為原函數的值域則反函數f^-1（x）=

1

3

(x-5) 的定義域為[5，8]．
故答案為：

1

3

(x-5)，x∈[ 5，  8 ]．

點評：本小題主要考查反函數、反函數的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．反函數求解三步驟：1、換：x、y換位 2、解：解出y 3、標：標出定義域．