Question

已知p：|x-3|≤2，q：[x-（m-1）][x-（m+1）]≤0，若￢p是￢q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關系，求出m的范圍．

解答：解：由題意p：-2≤x-3≤2，
∴1≤x≤5．
∴￢p：x＜1或x＞5．
q：m-1≤x≤m+1，
∴￢q：x＜m-1或x＞m+1．
又∵￢p是￢q的充分而不必要條件，

m-1≥1 m+1≤5

，
∴2≤m≤4．這就是所求實數(shù)m的取值范圍．

點評：本題考查絕對值不等式的解法、二次不等式的解法、將條件問題轉(zhuǎn)化為端點值的關系問題．