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設O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
5
12
5
5
．
分析：先根據約束條件畫出可行域，由于|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
2x+y
5
，設z=2x+y，再z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過可行域內的點A時，從而得到最大值即可．
解答： 解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=
OM
•
ON
=2x+y，
由
x-4y=-3
3x+5y=25
得
x=5
y=2
，∴A（5，2）．
∵當直線z=2x+y過點A（5，2）時，
z最大，最大值為12，
又
OM
•
ON
=|
OM
| •|
ON
| cos∠MON，
∴|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
z
5
，
則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
=
12
5
5
．
故答案為：
12
5
5
．
點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用、向量的數量積等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值是（　　）
A、9B、2C、12D、14

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，一條準線l：x=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ=
6
，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O為坐標原點，M（1，2），若N（x，y）滿足
2x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點N（x，y）的坐標滿足
x≥0， y≥0
2x+y-1≤0
，設O為坐標原點，M（1，-2），則
OM
•
ON
的最小值為（　　）
A、-4
B、-2
C、1
D、
1
2

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同步練習冊答案
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