Question

已知點N（x，y）的坐標滿足

x≥0， y≥0 2x+y-1≤0

，設O為坐標原點，M（1，-2），則

OM

•

ON

的最小值為（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，設z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，轉化為線性規劃問題．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，        

OM

•

ON

=（1，-2）•（x，y）=x-2y，設z=x-2y，則y=

1

2

x-

1

2

z，當直線過A（0，1）時-

1

2

z取得最大值，z取得最小值，為-2．
故選B．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．