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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

當n∈N^*時，，

(Ⅰ)求S₁，S₂，T₁，T₂；

(Ⅱ)猜想S_n與T_n的關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明．

答案：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{x_n}，如果存在一個正整數(shù)m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當yn=sin(

n)時，{y_n}的周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同時為0），且數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，求常數(shù)λ的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N^*都有p≤

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當n∈N⁺時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，記S（n）=N（2^n-1）+N（2^n-1+1）+…+N（2ⁿ-1）（n∈R⁺）則：（1）S（3）=

；（2）S（n）=

4^n-1

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明“當n∈N^*時，1+2+2²+2³+…+2^5n-1是31的倍數(shù)”時，從k到k+1時需添加的項是

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當n∈N^*時，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=3n，則f（1）的值等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計選修數(shù)學－4-5人教A版人教A版 題型：013

用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成

[　　]

A．

假設(shè)當n＝k(k∈N₊)時，x^k＋y^k能被x＋y整除

B．

假設(shè)當n＝2k(k∈N₊)時，x^k＋y^k能被x＋y整除

C．

假設(shè)當n＝2k＋1(k∈N₊)時，x^k＋y^k能被x＋y整除

D．

假設(shè)當n＝2k－1(k∈N₊)時，x^k＋y^k能被x＋y整除

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