Question

某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下表：

分組	頻數	頻率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合計	50	1

（1）寫出a、b的值；
（2）估計該校文科生數學成績在120分以上學生人數；
（3）該班為提高整體數學成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]中選兩位同學，來幫助成績在[45，60）中的某一位同學．已知甲同學的成績為56分，乙同學的成績為145分，求甲乙在同一小組的概率．

Answer 1

解：（1）頻率總數是1，所以所缺頻率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）=0.12．
第6行的頻數=50×0.12=6；
∴a、b的值分別為：6、0.12…（2分）
（2）成績在1（20分）以上的有6+4=10人，
所以估計該校文科生數學成績在1（20分）以上的學生有：人．…（6分）
（3）[45，60）內有2人，記為甲、A．[135，150]內有4人，記為乙、B、C、D．
法一：“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙兩同學被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．
所以甲、乙分到同一組的概率為．…（12分）．
分析：（1）頻率總數是1，所以所缺少的頻率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）；再根據公式：頻率=求a；
（2）成績在1（20分）以上的有6+4=10人，所以估計該校文科生數學成績在1（20分）以上的學生的人數即可；
（3）列舉出所有的二幫一小組的情況，列出A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況；利用古典概型的概率公式求出A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
點評：本題考查讀頻數分布表能力和頻數與頻率的求算方法以及它們之間的關系．利用統計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．統計中常用的公式：頻率=、解決事件的概率問題，關鍵是弄清事件屬于的概率模型，然后，選擇合適的概率模型公式．