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(2010•宿州三模)某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名,從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生(該班共50名同學(xué)),并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為150分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下表:
分組 頻數(shù) 頻率
[45,60) 2 0.04
[60,75) 4 0.08
[75,90) 8 0.16
[90,105) 11 0.22
[105,120) 15 0.30
[120,135) a b
[135,150] 4 0.08
合計(jì) 50 1
(1)寫出a、b的值;
(2)估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上學(xué)生人數(shù);
(3)該班為提高整體數(shù)學(xué)成績,決定成立“二幫一”小組,即從成績?cè)赱135,150]中選兩位同學(xué),來幫助成績?cè)赱45,60)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分,乙同學(xué)的成績?yōu)?45分,求甲乙在同一小組的概率.
分析:(1)頻率總數(shù)是1,所以所缺少的頻率b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08);再根據(jù)公式:頻率=
頻數(shù)
樣本容量
求a;
(2)成績?cè)?(20分)以上的有6+4=10人,所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績?cè)?(20分)以上的學(xué)生的人數(shù)即可;
(3)列舉出所有的二幫一小組的情況,列出A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況;利用古典概型的概率公式求出A1、B1兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.
解答:解:(1)頻率總數(shù)是1,所以所缺頻率b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.
第6行的頻數(shù)=50×0.12=6;
∴a、b的值分別為:6、0.12…(2分)
(2)成績?cè)?(20分)以上的有6+4=10人,
所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績?cè)?(20分)以上的學(xué)生有:
10
50
×600=120
人.…(6分)
(3)[45,60)內(nèi)有2人,記為甲、A.[135,150]內(nèi)有4人,記為乙、B、C、D.
法一:“二幫一”小組有以下6種分組辦法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC)、(甲BC,A乙D)、(甲BD,A乙C)、(甲CD,A乙B).
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC).
所以甲、乙分到同一組的概率為P=
3
6
=
1
2
.…(12分).
點(diǎn)評(píng):本題考查讀頻數(shù)分布表能力和頻數(shù)與頻率的求算方法以及它們之間的關(guān)系.利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.統(tǒng)計(jì)中常用的公式:頻率=
頻數(shù)
樣本容量
、解決事件的概率問題,關(guān)鍵是弄清事件屬于的概率模型,然后,選擇合適的概率模型公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•宿州三模)已知二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1,則當(dāng)m∈[-2,-1]
時(shí),該曲線的離心率的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•宿州三模)若將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)
(A>0,ω>0)的圖象向左平
π
6
移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則ω的值可能為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•宿州三模)曲線y=
2
cosx
-
π
4
x=
π
4
處的切線方程是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•宿州三模)設(shè)不等式組
x-y+5≥0
x+y≥a
0≤x≤2
所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則此平面區(qū)域面積的最大值
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•宿州三模)已知函數(shù)f(x)=x2-2alnx,g(x)=
13
x3-x2

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g'(x)對(duì)于任意的x∈(1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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