Question

【題目】已知函數y＝f(x)(x∈R)，對函數y＝g(x)(x∈R)，定義g(x)關于f(x)的“對稱函數”為函數y＝h(x)(x∈R)，y＝h(x)滿足：對任意的x∈R，兩個點(x，h(x))，(x，g(x))關于點(x，f(x))對稱．若h(x)是g(x)＝關于f(x)＝3x＋b的“對稱函數”，且h(x)＞g(x)恒成立，則實數b的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】(2，＋∞)

【解析】

根據“對稱函數”的定義可知， ＝3x＋b，即h(x)＝6x＋2b－，h(x)＞g(x)恒成立，等價于6x＋2b－＞，即3x＋b＞恒成立，設F(x)＝3x＋b，m(x)＝，作出兩個函數對應的圖象如圖所示，

當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d＝＝2，即|b|＝2，∴b＝2或b＝－2 (舍去)，即要使h(x)＞g(x)恒成立，則b＞2，即實數b的取值范圍是(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)