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已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點坐標為（2，3），求過P點的圓的切線方程以及切線長．
（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=
|k-1-2k+3|
k2+1
=1
解得k=
3
4

故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切．
綜上所述，過P點的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=
(2-1)2+(3-1)2
=
5

∴其切線長l=
|CP|2-r2
=
5-1
=2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以直線2x+y-4=0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=4，動點P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點P的坐標；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
4
3
，m，n，s，p均為正整數．試問：曲線C上是否存在兩點A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點A，B；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=8內一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．
（1）當α=135°時，求AB的長．
（2）當弦AB最長時，求出直線AB的方程．
（3）當弦AB被點P0平分時，求出直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y-3）2=8與直線3x+十y+6=0的位置關系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓相交于A（-1，3）、B（-6，m）兩點，且這兩圓的圓心均在直線x+y+c=0上，則點（m，c）不滿足下列哪個方程（　　）
A．x+2y=4B．x+y=1C．x2+y2=13D．2x+y=1

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