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已知函數的定義域為R，且滿足以下條件：①對任意的x∈R，有f(x)＞0；②對任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③f()＞1．

(1)求f(0)的值；

(2)判斷并證明f(x)的單調性；

(3)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比數列，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

答案：
解析：

　　解：(1)f(0)＝1　3分

　　(2)f(1)＝f(·3)＝[f()]3＞1，又f(x)＝[f(1)]x　所以f(x)是R上的增函數．　8分

　　(3)f(a)＝[f(1)]a，f(b)＝[f(1)]b，f(c)＝[f(1)]c

　　所以f(a)＋f(c)＝[f(1)]a＋[f(1)]c＞2＞2＝2f(b)故結論成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數m 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州中學高二下學期期中考試數學（文） 題型：解答題

已知函數的定義域為R，且當時，恒成立，
（1）求證：的圖象關于點對稱；
（2）求函數圖象的一個對稱點。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市高三下學期期初考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的定義域為R，當時，，且對任意的實數R，等式成立．若數列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型：選擇題

已知函數的定義域為R，它的反函數為，如果與互為反函數，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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科目：高中數學 來源：2012屆雅安中學高二第二學期期中考試數學試題 題型：選擇題

已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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