Question

如圖，函數F（x）=f（x）+

1

5

x2的圖象在點P（5，F（5））處的切線方程是y=ax+8，若f（5）+f′（5）=-5，則實數a=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：由題意求得F（5）與F′（5），得到f（5）與f′（5），代入f（5）+f′（5）=-5求得a的值．

解答： 解：根據圖象知，函數y=F（x）的圖象與在點P處的切線交于點P，
F（5）=f（5）+5=5a+8，得f（5）=5a+3，
F′（5）為函數y=F（x）的圖象在點P處的切線的斜率，
∴F′（5）=f′（5）+2=a，f′（5）=a-2，
由f（5）+f′（5）=-5，得5a+3+a-2=-5，解得：a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．