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已知函數f（x）=|x|-1，關于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根．
其中真命題的序號為______．
關于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，可化為f2（x）-|f（x）|=-k，
分別畫出函數y=f2（x）-|f（x）|和y=-k的圖象，如圖．
由圖可知，它們的交點情況是：
恰有2，4，5，8個不同的交點
故答案為：①②③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍.
(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）
A．當a＜0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B．當a＜0時，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．當a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D．當a＞0時，x1+x2＞0，y1+y2＞0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=（
1
5
）x-log3x，若實數x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值的值（　　）
A．不小于0B．恒為正數C．恒為負數D．不大于0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時f（x）=1-x2，函數g（x）=
lg|x|(x≠0)
1(x=0)
，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，10]內零點的個數為（　　）
A．12B．14C．13D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的方程x+k=
1-x2
有兩個相異實根，則k的范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區間（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記的反函數為，則方程的解           ．

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同步練習冊答案
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