Question

設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式C_n=（+1）^2n-1（n∈N^*）的整數(shù)部分為A_n，小數(shù)部分為B_n．
（1）計(jì)算C₁B₁，C₂B₂的值；
（2）求C_nB_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）將n分別用1，2 代替求出C₁，C₂，利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，求出C₁，C₂的小數(shù)部分B₁，B₂，求出C₁B₁，C₂B₂的值．
（2）利用二項(xiàng)式定理表示出C_n，再利用二項(xiàng)式定理表示出，兩個(gè)式子相減得到展開(kāi)式的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求出C_nB_n的值．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225934374646777/SYS201311012259343746467015_DA/1.png">，
所以，A₁=2，，所以C₁B₁=2；
又，其整數(shù)部分A₂=20，小數(shù)部分，
所以C₂B₂=8．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225934374646777/SYS201311012259343746467015_DA/6.png">①
而②
①-②得：
=2（）
而，所以，
所以．
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)式的有關(guān)問(wèn)題一般利用二項(xiàng)式定理；解決二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)問(wèn)題常利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．