Question

函數f(x)=cos2(

x

2

-

π

4

)+sin2(

x

2

+

π

4

)-1是（　　）

A．周期為π的奇函數

B．周期為π的偶函數

C．周期為2π的奇函數

D．周期為2π的偶函數

Answer 1

分析：函數f（x）解析式利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后再利用誘導公式化簡得到結果，找出ω的值代入周期公式求出最小正周期，根據正弦函數為奇函數確定出函數的奇偶性，即可得到結果．

解答：解：f（x）=

1+cos(x- π 2 )

2

+

1-cos(x+ π 2 )

2

-1=

1

2

[cos（x-

π

2

）-cos（x+

π

2

）]=

1

2

（sinx+sinx）=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，
∵正弦函數為奇函數，
∴函數f（x）為周期為2π的奇函數．
故選C

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，誘導公式，三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的奇偶性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．