Question

【題目】平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（s為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，，直線與曲線C交于A，B兩點.

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點P的極坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的普通方程為：；曲線C的直角坐標方程為. （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數方程能求出的普通方程，由曲線的極坐標方程轉為，能求出曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）的角坐標為，直線的參數方程為（為參數），代入曲線的直角坐標方程，結合韋達定理可得結果.

（Ⅰ）∵直線的參數方程為（為參數），

∴的普通方程為：；

又∵曲線的極坐標方程為，即，

∴曲線的直角坐標方程為，

即曲線的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）點P的極坐標為，其直角坐標為，

直線的參數方程為（為參數）

代入曲線的直角坐標方程得，

即，

∴.