Question

已知函數(shù)f(x)=Acos(

x

4

+

π

6

)-

2

，且f(

π

3

)=0，
（1）求A的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)f(

π

3

)=0，即可求A的值，利用及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）利用余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心，直徑求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵f(

π

3

)=0，∴0=Acos(

π

12

+

π

6

)-

2

，Acos

π

4

=

2

，解得A=2．
∴f(x)=2cos(

x

4

+

π

6

)-

2

，
由2kπ≤

x

4

+

π

6

≤2kπ+π，
得-

2π

3

+8kπ≤x≤

10π

3

+8kπ， k∈Z，
單調(diào)減區(qū)間為(-

2π

3

+8kπ，

10π

3

+8kπ) k∈Z．
（2）對(duì)稱軸方程滿足：

x

4

+

π

6

=kπ    k∈Z
∴對(duì)稱軸方程為x=-

2π

3

+4kπ(k∈Z)  k∈Z
∵對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為：

x

4

+

π

6

=kπ+

π

2

k∈Z，解得x=

4π

3

+4kπ，k∈Z
∴對(duì)稱中心坐標(biāo)為(

4π

3

+4kπ，-

2

)(k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心等性質(zhì)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．