Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．若a²=b²+c²+bc，a=

3

，則△ABC的外接圓半徑等于

1

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出三角形ABC外接圓的半徑．

解答：解：∵a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∵A為三角形的內角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

2

，
由正弦定理得：

a

sinA

=2R（R為△ABC的外接圓半徑），
則R=

a

2sinA

=

3

2× 3 2

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．