Question

已知f（x）是奇函數(shù)，定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＞f（-x）的解集是

（-1，0）∪（1，+∞）

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Answer 1

分析：先由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性模擬函數(shù)圖象，便于數(shù)形結(jié)合解決問題，再利用奇函數(shù)的定義將所解不等式轉(zhuǎn)化為f（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式即可

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，且f（1）=0，
∴其圖象可以為如圖形式：其中f（-1）=f（1）=0，f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)
∵不等式f（x）＞f（-x）?f（x）＞-f（x）?f（x）＞0
∴數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集為{x|x＞1或-1＜x＜0}
故答案為（-1，0）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的定義及其圖象性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用