設(shè)
分別是橢圓的
左，右焦點。
（Ⅰ）若
是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且
，求點的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過定點
的直線與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線
的斜率
的取值范圍。
小學(xué)課堂作業(yè)系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 
．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為
，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線
，∥l且與曲線C的交點A、B滿足
；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運(yùn)動時，直線
與圓:
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的上頂點為
,左焦點為
,直線
與圓
相切.過點
的直線與橢圓
交于
兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)
的面積達(dá)到最大時,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為
，點
是點
關(guān)于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（1）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在說明理由。
（2）若
的面積為
，求向量
的夾角；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的漸近線方程為
，左焦點為F，過
的直線為
，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線
交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數(shù)
，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當(dāng)
,且滿足
時，求直線的方程。
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（Ⅱ）
。
，
，解得
，
可設(shè)
得
①
，
又
②
