Question

已知函數y=f（x）是R上奇函數，且當x＞0時，f（x）=1，則函數y=f（x）的表達式是

 

．

Answer 1

分析：先設x＜0，則-x＞0，代入當x＞0時的解析式，在根據函數的奇函數進行化簡即可求出x＜0時的解析式，再求出x=0時的值，最后用分段函數表示即可．

解答：解：設x＜0，則-x＞0
f（-x）=1
而函數y=f（x）是R上奇函數
則f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴當x＜0時，f（x）=-1
根據函數y=f（x）是R上奇函數
則f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
綜上所述函數y=f（x）的表達式是f(x)=

1，(x＞0) 0，(x=0) -1，(x＜0)

故答案為：f(x)=

1，(x＞0) 0，(x=0) -1，(x＜0)

點評：本題考查函數的奇偶性的應用，以及函數的解析式的求解和分段函數的表示，屬于基礎題．