Question

如圖（1）有面積關(guān)系

S△ PA1B1

S△PAB

=

PA1•PB1

PA•PB

，則圖（2）有體積關(guān)系

VP-A1B1C1

VP-ABC

=

 

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．

解答：解：∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，
一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，
由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，
由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì)．
故由

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

（面積的性質(zhì)）
結(jié)合圖（2）可類比推理出：
體積關(guān)系：

VP-A′B′C′

VP-ABC

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

故答案為：

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．