Question

平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r＜a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（　　）

• A．

  a-r

  a

• B．

  a-r

  2a

• C．

  2a-r

  2a

• D．

  a+r

  2a

Answer 1

分析：欲求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率，利用幾何概型解決，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，只須求出線段OM長度，最后利用它們的長度比求得即可．

解答：解：為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M；
線段OM長度的取值范圍就是[0，a]，
只有當r＜OM≤a時硬幣不與平行線相碰，
所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=

a-r

a

故選A．

點評：本題考查古典概型，考查幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題．