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設是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點，則= ( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，設點為的中點，設,

則

所以

考點：本小題主要考查等腰直角三角形中的邊角關系和二倍角的正切公式的應用.

點評：解決此類問題，借助于圖形，借助平面幾何的知識可以是運算簡化.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（I）求證：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）設線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；
（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，
AB=BC=

，BB₁=3，D為A₁C₁的中點，F在線段AA₁上．
（1）AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？
（2）設AF=1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知橢圓￢：

=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），M點的坐標為（0，b），O為坐標原點，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓￢的方程；
（2）設經過點C（0，2）作直線AB交橢圓￢于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（3）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PMP平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角F-BD-A的正切值．

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