Question

已知函數（Ⅰ）試判斷函數的單調性，并說明理由；（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）求證： .

Answer 1

【解析】：（Ⅰ）       故在遞減  …3分

  （Ⅱ）  記………5分

   再令   在上遞增。

  ，從而  故在上也單調遞增

      ………8分

（Ⅲ）方法1： 由（Ⅱ）知：恒成立，即

   令  則   ………10分  ，， … 12分疊加得：

        …… 14分

方法2：用數學歸納法證明（略）。